Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a 2 . Gọi M là trung điểm của AB. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SM và BC
A . d = a 3 2
B . d = a 2 3
C . d = a 3 3
D . d = a 2
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA= a 2 Gọi M là trung điểm của AB. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SM và BC
A. d = a 3 2
B. d = a 2 3
C. d = a 3 3
D. d = a 2
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB= 3a, BC = 4a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi giữa SC và đáy bằng 60 o . Gọi M là trung điểm của AC, tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SM.
A. d = a 3
B. d = 5 a 3
C. d = 5 a 2
D. d = 10 a 3 79
Chọn D
Xác định được
Gọi N là trung điểm BC, suy ra MN//AB.
Lấy điểm E đối xứng với N qua M, suy ra ABNE là hình chữ nhật.
Do đó
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=3a, BC=4a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi giữa SC với đáy bằng 60 0 . Gọi M là trung điểm AC, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , A B = 3 a , B C = 4 a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi giữa SC với đáy bằng 60 ° . Gọi M là trung điểm AC, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM
A. a 3
B. 10 a 3 79
C. 5 a 2
D. 5 a 3
Đáp án B
Gọi N là trung điểm của BC.
d A B , S M = d A , S M N
Dưng đường cao AK trong tam giác AMN, dựng đường cao AH trong tam giác SAK.
Dễ dàng chứng minh được A H ⊥ S M N tại H, suy ra d A B , S M = d A , S M N = A H
A K = B N = 2 a , S A = 5 a 3 ⇒ A H = 10 a 3 79
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, cạnh bên SA vuông góc với đáy là S A = a 2 . Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa SM và BC bằng bao nhiêu?
A. a 2 3
B. a 2
C. a 3 3
D. a 3 2
Đáp án: A.
§ Hướng dẫn giải:
Gọi N là trung điểm của cạnh đáy AC.
Khi đó BC // (SMN)
⇒ d(SM,BC)=d(B,(SMN))=d(A,(SMN))
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên đoạn SM.
Ta có thể chứng minh được M N ⊥ ( S A M )
từ đó A H ⊥ ( S M N )
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân có AB = BC = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc SBA = 60°. Gọi M là điểm nằm trên AC sao cho A C → = 2 C M → . Tính khoảng cách giữaSM và AB.
A. 6 a 7 7
B. a 7 7
C. a 7 21
D. 3 a 7 7
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân có AB = BC = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, S B A = 60 o . Gọi M là điểm nằm trên AC sao cho A C → = 2 C M → . Tính khoảng cách giữa SM và AB.
A. 6 a 7 7
B. a 7 7
C. a 7 21
D. 3 a 7 7
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=2a, \(\widehat{BAC}=60^0\). Cạnh bên SA vuông góc với đáy và \(SA=a\sqrt{3}\). Gọi M là trung điểm cạnh AB.
Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB và CM
Xét tam giác ABC có : \(BC=AB.\tan60^0=2a\sqrt{3}\Rightarrow S_{\Delta ABC}=2a^2\sqrt{3}\)
\(V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}SA.S_{\Delta ABC}=\frac{1}{3}a\sqrt{3}.2a^2\sqrt{3}=2a^3\)
- Gọi N là trung điểm cạnh SA. Do SB//(CMN) nên d(SB. CM)=d(SB,(CMN))
=d(B,(CMN))
=d(A,(CMN))
- Kẻ \(AE\perp MC,E\in MC\) và kẻ \(AH\perp NE,H\in NE\), ta chứng minh được \(AH\perp\left(CMN\right)\Rightarrow d\left(A,\left(CMN\right)\right)=AH\)
Tính \(AE=\frac{2S_{\Delta AMC}}{MC}\) trong đó :
\(S_{\Delta AMC}=\frac{1}{2}AM.AC.\sin\widehat{CAM}=\frac{1}{2}a.4a\frac{\sqrt{3}}{2}=a^2\sqrt{3};MC=a\sqrt{13}\)
\(\Rightarrow AE=\frac{2a\sqrt{3}}{\sqrt{13}}\)
Tính được \(AH=\frac{2a\sqrt{3}}{\sqrt{29}}\Rightarrow d\left(A,\left(CMN\right)\right)=\frac{2a\sqrt{3}}{\sqrt{29}}\Rightarrow d\left(SB,CM\right)=\frac{2a\sqrt{3}}{\sqrt{29}}\)
